Đáp án:
`x ∈ {0; 4; 9; 25}`
Giải thích các bước giải:
$M=\dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-5}$ $(*)$
$\text{ĐKXĐ: $x \geq 0$ và $x \neq \dfrac{25}{4}$}$
$(*)⇒ 2M=\dfrac{2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-5}$
$=\dfrac{2\sqrt{x}-5+5}{2\sqrt{x}-5}$
$=1+\dfrac{5}{2\sqrt{x}-5}$
$\text{Để M nguyên thì $\dfrac{5}{2\sqrt{x}-5}$ nguyên}$
$⇔ (2\sqrt{x}-5) \vdots 5$
$⇔ 2\sqrt{x}-5 ∈ Ư_{(5)}$`={1; -1; 5; -5}`
$*)$ $2\sqrt{x}-5=1 ⇔ \sqrt{x}=3 ⇔ x=9$ $(TM)$
$*)$ $2\sqrt{x}-5=-1 ⇔ \sqrt{x}=2 ⇔ x=4$ $(TM)$
$*)$ $2\sqrt{x}-5=5 ⇔ \sqrt{x}=5 ⇔ x=25$ $(TM)$
$*)$ $2\sqrt{x}-5=-5 ⇔ \sqrt{x}=0 ⇔ x=0$ $(TM)$
$\text{Vậy $x ∈$}$`{0; 4; 9; 25}`
