15. gọi số cần tìm là a
ta có: [ 5(2a+50) - 200]:10 = 30
⇔ 5(2a+50) - 200 = 300 ⇔ 10a+250 = 500 ⇒ 10a = 250 ⇔ a = 25
16. M = 2+2^2+2^3+...+2^20 = (2+2^2+2^3+2^4)+...+(2^17+2^18+2^19+2^20)
= 2(1+2+2^2+2^3)+...+2^17(1+2+2^2+2^3) = 15(2+...+2^17)
⇒ M chia hết cho 15
17. abcabc = 1001.abc ⇒ abcabc chia hết cho 7;11;13 ( vì 1001 chia hết cho cả 3 số 7;11;13)
18. x^2+2xy = 100
⇔ x(x+2y) = 100 ⇔ x; x+2y ∈ Ước của 100
mà x chẵn ( nếu x lẻ thì x(x+2y) lẻ khác 100)
TH1: x = 2 ⇒ 2+2y = 50 ⇔ 2y = 48 ⇔ y = 24
TH2: x = 4 ⇒ 4+2y = 25 ⇔ 2y = 21 ⇔ y ∈ ∅
TH3: x = 10 ⇒ 10+2y = 10 ⇔ 2y = 0 ⇔ y = 0
TH4: x = 20 ⇒ 20+2y = 5 ⇒ 2y ∈ ∅ ⇔y ∈ ∅
TH5: x = 50 ⇒ 20+2y = 2 ⇒ 2y ∈ ∅ ⇔y ∈ ∅
