a,
$\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{ \sqrt{3x+1}-2x}{x^2-1}$
$=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{ 3x+1-4x^2}{(x^2-1)(\sqrt{3x+1}+2x)}$
$=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{(x-1)(-4x-1)}{(x-1)(x+1)(\sqrt{3x+1}+2x)}$
$=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{ -4x-1}{(x+1)(\sqrt{3x+1}+2x)}$
$=\dfrac{-4-1}{(1+1)(\sqrt{3+1}+2)}$
$=\dfrac{-5}{8}$
b,
$\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{\sqrt{5x-1}-\sqrt{x+3}}{x^2+x-2}$
$=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{5x-1-x-3}{(x^2+x-2)(\sqrt{5x-1}+\sqrt{x+3})}$
$=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{4x-4}{(x-1)(x+2)(\sqrt{5x-1}+\sqrt{x+3})}$
$=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{4}{(x+2)(\sqrt{5x-1}+\sqrt{x+3})}$
$=\dfrac{4}{(1+2)(\sqrt4+\sqrt4)}$
$=\dfrac{1}{3}$
