Bài 2.
Gọi x (km/h) là vận tốc của ca nô (x>0), y (km/h) là vận tốc của dòng nước (y>0)
Vận tốc ca nô khi chạy xuôi dòng là x + y (km/h)
Vận tốc ca nô khi chạy ngược dòng là x - y (km/h)
Ca nô chạy xuôi dòng 80km thì hết một thời gian là 80/(x+y) (giờ)
Ca nô chạy ngược dòng 80km thì hết một thời gian là 80/(x-y) (giờ)
Ca nô chạy xuôi dòng 80km, sau đó chạy ngược dòng hết 80km hết tất cả 9 giờ. Ta có phương trình:
80/(x+y) + 80/(x-y) = 9 (1)
Ca nô chạy xuôi dòng 100km thì hết thời gian là 100/(x+y) (giờ)
Ca nô chạy ngược dòng 64km thì hết thời gian là 64(x-y) (giờ)
Ca nô chạy xuôi dòng 100km, sau đó chạy ngược dòng 64km hết tất cả 9 giờ. Ta có phương trình:
100/(x+y) + 64(x-y) = 9 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{\frac{80}{x+y} + \frac{80}{x-y} = 9 } \atop {\frac{100}{x+y} + \frac{64}{x-y} =9}} \right.$
Ta đặt: $\frac{1}{x+y}$ = u ; $\frac{1}{x-y}$ = v. Khi đó hệ trên trở thành:
$\left \{ {{80u + 80v = 9} \atop {100u + 64v =9}} \right.$
<=> $\left \{ {{64u + 64v=\frac{36}{5} } \atop {100u + 64v =9}} \right.$
<=> $\left \{ {{u + v=\frac{9}{80} } \atop {36u =\frac{9}{5}}} \right.$
<=> $\left \{ {{u =\frac{1}{20} } \atop {v =\frac{9}{80} -u =\frac{9}{80} - \frac{1}{20} = \frac{1}{16}}} \right.$
Suy ra: $\frac{1}{x+y}$ = $\frac{1}{20}$ và $\frac{1}{x-y}$ = $\frac{1}{16}$
Suy ra x + y = 20 và x - y = 16
Suy ra x = 18; y = 2 (Thỏa mãn điều kiện)
Vậy vận tốc riêng của ca nô là 18km/h; vận tốc riêng của dòng nước là 2km/h.
Bài 3
Gọi x (km/h) là vận tốc riêng của tàu thủy (x>3)
Vận tốc tàu thủy khi xuôi dòng là x + 3 (km/h).
Vận tốc tàu thủy khi ngược dòng là x - 3 (km/h)
Tàu thủy chạy xuôi dòng dài 72km thì hết một thời gian là 72/(x+3) (giờ)
Tàu thủy chạy ngược dòng 54km thì hết một thời gian là 54/(x-3) (giờ)
Tàu thủy chạy xuôi dòng 72km sau đó chạy ngược dòng 54km hết tất cả 6 giờ. Ta có phương trình:
$\frac{72}{x+3}$ + $\frac{54}{x-3}$ = 6
<=> $72(x-3) + 54(x+3) = 6(x-3)(x+3)$
<=> $72x - 72.3 + 54x + 54.3 = 6(x^{2}-3^{2})$
<=> $126x - 216 + 162 = 6x^{2} - 54$
<=> $6x^{2} - 126x= 0$
<=> $x^{2} - 21x = 0$
<=> $x(x-21) = 0$
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x-21=0\\x=0\text{ (loại vì x>3)}\end{array} \right.\)
<=> $x=21$ (thỏa mãn điều kiện)
Vậy vận tốc riêng của tàu thủy là 21km/h.
