Đáp án: + Giải thích các bước giải:
`a//`
`x^2 - 2(3 - 1)x + 2.3 = 0`
`\Leftrightarrow 10x^2 - 40x + 23 = 0`
`\Leftrightarrow x = (-(-40)\pm\sqrt{(-40)^2 - 4 . 10 . 24})/(2.10)`
`\Leftrightarrow x = (-(-40)\pm2\sqrt{170})/(2.10)`
`\Leftrightarrow x = (20\pm\sqrt{170})/10`
`b//`
`Δ'=[-(m-1)^2]-1.(2m-3)`
`=m^2-2m+1-2m+3`
`=m^2-4m+4 =(m-2)^2≥0`
Để pt có `2` nghiệm phân biệt thì :
`Δ'>0\to (m-2)^2 \ne 0`
`\to m-2 \ne 0`
`\to m\ne 2`
Áp dụng định lý Vi Ét ta có :
$\begin{cases} x_1+x_2=2.(m-1)(1)\\\ x_1.x_2=2m-3\end{cases}$
Theo bài ra ta có :
`x_1+m=2x_2+1`
`\to x_1=2x_2+1-m`
Thay vào `(1)` ta có :
`2x_2+1-m+x_2=2.(m-1)`
`\to 3x_2=2m-2-1+m`
`\to 3x_2=3m-3`
`\to 3x_2=3.(m-1)`
`\to x_2 =m-1`
`\to x_1=2.(m-1)+1-m`
`\to x_1=2m-2+1-m`
`\to x_1=m-1`
Thay`x_1=x_2=m-1` vào `(2)` ta được :
`(m-1).(m-1)=2m-3`
`\to (m-1)^2=2m-3`
`\to m^2-2m-1=2m-3`
`\to m^2-4m+2=0`
`\to`\(\left[ \begin{array}{l}m=2+\sqrt2\\m=2-\sqrt2\end{array} \right.\)
Vậy `m = 2\pm\sqrt{2}`
