Đáp án:
Câu 2 : $y=(2m-3)x+\dfrac{1}{3}$ ( với $a=2m-3; b =\dfrac{1}{3}$)
a/ Để hàm số là hàm số bậc nhất thì
$a \neq 0$
$⇔2m -3 \neq 0$
$⇔2m \neq3$
$⇔m \neq \dfrac{3}{2}$
Vậy $m \neq \dfrac{3}{2}$
b/ y là hàm số đồng biến khi :
$⇔ a > 0$
$⇔ 2m -3 > 0$
$⇔2m > 3$
$⇔m > \dfrac{3}{2}$
Vậy $m > \dfrac{3}{2}$
c/ y là hàm số nghịch biến khi :
$⇔ a < 0$
$⇔ 2m-3 < 0$
$⇔2m < 3$
$⇔m < \dfrac{3}{2}$
Vậy $m < \dfrac{3}{2}$
Câu 3 :
$(d1) : y = mx-2(m+2) (m \neq 0)$[với $a1=m ; b1 = -2(m+2) $]
$(d2) : y = (2m-3)x + (m^2-1) (m \neq \dfrac{3}{2})$ (với $a2 = 2m-3 ; b2 =m^2-1$)
a/ Hàm số (d1) đồng biến khi
$⇔ a1 > 0$
$⇔ m > 0$
Vậy $m > 0$
*Hàm số (d2) nghịch biến khi :
$⇔a2 < 0$
$⇔ 2m -3 < 0$
$⇔2m < 3$
$⇔m < \dfrac{3}{2}$
Vậy $m < \dfrac{3}{2}$
b/ (d1) // (d2) khi
$a1 = a2$
$⇔ m = 2m -3$
$⇔m -2m =-3$
$⇔-m =-3$
$⇔m=3$
$b1\neq b2$
$⇔-2(m+2) \neq m^2-1$
$⇔ -2m -4 \neq m^2-1$
$⇔m^2 -2m -4+1 \neq 0$
$⇔m^2-2m -3 \neq 0$
$⇔m^2 -3m +m -3 \neq 0$
$⇔m(m-3) +(m-3) \neq 0$
$⇔(m-3) (m+1)\neq 0$
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x-3\neq0\\m+1\neq0\end{array} \right.\)
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}m\neq 3\\m\neq-1\end{array} \right.\)
c/ Để (d1) cắt (d2)
$⇔ a1 \neq a2$
$⇔ m \neq 2m -3$
$⇔m -2m \neq -3$
$⇔-m \neq -3$
$⇔ m \neq 3$
d/ Để (d1) $\perp$ (d2)
$⇔ a1 . a2 = -1$
$⇔ m . (2m -3) =-1$
$⇔ 2m^2 -3m =-1$
$⇔2m^2 -3m +1=0$
$⇔2m^2 -2m -m +1=0$
$⇔2m(m-1)-(m-1)=0$
$⇔(m-1)(2m-1)=0$
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}m-1=0\\2m-1=0\end{array} \right.\)
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}m=1(nhận)\\m=\dfrac{1}{2}(nhận)\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
