a. Xét hai tam giác OAD và OCB
Ta có: OA = OC (gt)
\(\widehat {OAD} = \widehat {COB} ( = \widehat O)\)
OD = OC + CD = OA + AB = OB (gt)
Nên \(\Delta OAD = \Delta OCB\) (c.g.c)
Suy ra: DA = BC (1)
\(\widehat {ADO} = \widehat {CBO}\) (2)
Lại có DC = BA (3) (gt)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\Delta CDA = \Delta ABC\) (c.g.c)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta CDA\)
b. Vì \(\Delta ABC = \Delta CDA\) nên CB = AD (1)
Ta có \(\Delta OAD = \Delta OCB\) (cmt) nên
\(\widehat {OAD} = \widehat {OCB}\)
Mà \(\widehat {OAD} + \widehat {DAB} = \widehat {OCB} + \widehat {BCD} = {180^0}\)
Suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {BCD} \) hay \( \widehat {BCD} = \widehat {DAB}\) (5)
Mặt khác CD = AB (gt) (6)
Nên từ (4), (5), (6) ta suy ra \(\Delta CDB = \Delta ABD\) (c.g.c)
Vậy \(\Delta ABD = \Delta CDB\)