Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}  = 3\\
 \Leftrightarrow 4{x^2} - 4x + 1 = 9\\
 \Leftrightarrow 4{x^2} - 4x - 8 = 0\\
 \Leftrightarrow 4\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow x = 2/x =  - 1\\
Vậy\,x = 2;x =  - 1\\
b)Dkxd:x \ge 0\\
\dfrac{5}{3}\sqrt {15x}  - \sqrt {15x}  - 2 = \dfrac{1}{3}\sqrt {15x} \\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\sqrt {15x}  = 2\\
 \Leftrightarrow \sqrt {15x}  = 6\\
 \Leftrightarrow 15x = 36\\
 \Leftrightarrow x = \dfrac{{12}}{5}\\
Vậy\,x = \dfrac{{12}}{5}\\
c)Dkxd:x \ge  - 1\\
\sqrt {16x + 16}  - \sqrt {9x + 9}  + \sqrt {4x + 4}  + \sqrt {x + 1}  = 16\\
 \Leftrightarrow 4\sqrt {x + 1}  - 3\sqrt {x + 1}  + 2\sqrt {x + 1}  + \sqrt {x + 1}  = 16\\
 \Leftrightarrow 4\sqrt {x + 1}  = 16\\
 \Leftrightarrow \sqrt {x + 1}  = 4\\
 \Leftrightarrow x + 1 = 16\\
 \Leftrightarrow x = 15\\
Vậy\,x = 15\\
d)Dkxd:x \ge 0\\
 \Leftrightarrow 3\sqrt {2x}  - 5\sqrt {8x}  + 7\sqrt {18x}  = 24\\
 \Leftrightarrow 3\sqrt {2x}  - 5.2\sqrt {2x}  + 7.3\sqrt {2x}  = 24\\
 \Leftrightarrow 14\sqrt {2x}  = 24\\
 \Leftrightarrow \sqrt {2x}  = \dfrac{{12}}{7}\\
 \Leftrightarrow 2x = \dfrac{{144}}{{49}}\\
 \Leftrightarrow x = \dfrac{{72}}{{49}}\\
Vậy\,x = \dfrac{{72}}{{49}}\\
e)Dkxd:x \ge  - 5\\
\sqrt {4x + 20}  - 3\sqrt {5 + x}  + \dfrac{4}{3}\sqrt {9x + 45}  = 6\\
 \Leftrightarrow 2\sqrt {x + 5}  - 3\sqrt {x + 5}  + \dfrac{4}{3}.3.\sqrt {x + 5}  = 6\\
 \Leftrightarrow 3\sqrt {x + 5}  = 6\\
 \Leftrightarrow \sqrt {x + 5}  = 2\\
 \Leftrightarrow x + 5 = 4\\
 \Leftrightarrow x =  - 1\left( {tm} \right)\\
Vậy\,x =  - 1\\
d)Dkxd:x \ge 1\\
\sqrt {25x - 25}  + \dfrac{{15}}{2}\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{9}}  = 6 + \sqrt {x - 1} \\
 \Leftrightarrow 5\sqrt {x - 1}  + \dfrac{{15}}{2}.\dfrac{{\sqrt {x - 1} }}{3} - \sqrt {x - 1}  = 6\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{13}}{2}\sqrt {x - 1}  = 6\\
 \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}  = \dfrac{{12}}{{13}}\\
 \Leftrightarrow x - 1 = \dfrac{{144}}{{169}}\\
 \Leftrightarrow x = \dfrac{{213}}{{169}}\\
Vậy\,x = \dfrac{{213}}{{169}}
\end{array}$