Đáp án:
${R_b} = r = 20\Omega $
Giải thích các bước giải:
Công suất tiêu thụ của bếp là:
$\begin{array}{l}
I = \dfrac{U}{{{R_b} + r}}\\
\Rightarrow P = {I^2}{R_b} = \dfrac{{{U^2}{R_b}}}{{{{\left( {{R_b} + r} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}{R_b}}}{{{R_b}^2 + 2{R_b}r + {r^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_b} + 2r + \dfrac{{{r^2}}}{{{R_b}}}}}
\end{array}$
Áp dụng bất đẳng thức Cô sy ta có:
$\begin{array}{l}
{R_b} + \dfrac{{{r^2}}}{{{R_b}}} \ge 2\sqrt {{R_b}.\dfrac{{{r^2}}}{{{R_b}}}} = 2r\\
\Leftrightarrow {R_b} + 2r + \dfrac{{{r^2}}}{{{R_b}}} \ge 4r\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{U^2}}}{{{R_b} + 2r + \dfrac{{{r^2}}}{{{R_b}}}}} \le \dfrac{{{U^2}}}{{4r}}\\
\Leftrightarrow P \le \dfrac{{{U^2}}}{{4r}}
\end{array}$
Để công suất đại giá trị cực đại thì:
${R_b} = \dfrac{{{r^2}}}{{{R_b}}} \Leftrightarrow {R_b} = r = 20\Omega $
