Đáp án :
Đề : Tìm các số `x,y,z` biết `(x - 1)/2 = (y - 2)/3 = (z - 3)/4 (1)` và `x - 2y + 3z = 14`
Cách 1.
Nhân tỉ số thứ 2, thứ 3 và `(1)` lần lượt với và 3 ta có :
`(x - 1)/2`
`= (y - 2)/3`
`= (z - 3)/4`
`= (x - 1)/2`
`= (2y - 4)/6`
`= (3z - 9)/12`
`= (x - 2y + 3z - 6)/(2 - 6 + 12)`
`= (14 - 6)/8`
`= 1`
`⇒ x - 1 = 2 . 1 ⇒ x - 1 = 2 ⇒ x = 3`
`⇒ y - 2 = 3 . 1 ⇒ y - 2 = 3 ⇒ y = 5`
`⇒ z - 3 = 4 . 1 ⇒ z - 3 = 4 ⇒ z = 7`
Vậy `x = 3; y = 5; z = 7`
Cách 2.
Đặt `(x - 1)/2 = (y - 2)/3 = (z - 3)/4 = k` Đk : `(k ∈ Z)`
`⇒ x = 2k + 1; y = 3k + 2; z = 4k + 3` (2)
Thay `(2)` vào `(1)` ta có :
`2k + 1 - 6k - 4 + 12k + 9 = 14`
`⇒ 8k + 6 = 14`
`⇒ 8k = 8`
`⇒ k = 1`
Từ đó :
`⇒ x = 2 . 1 + 1 = 3`
`⇒ y = 3 . 1 + 2 = 5`
`⇒ z = 4 . 1 + 3 = 7`
Vậy `x = 3; y = 5; z = 7`
$FbBinhne2k88$
