Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,Xét ΔAFH và ΔADB có
+Góc A chung
+`hat{AFH}`=`hat{ADB}`(=$90^{o}$)
$⇒ΔAFH\backsimΔADB$
$⇒\frac{AF}{AH}=\frac{AD}{AB}$
$⇒AF.AB=AH.AD$ (1)
Chứng minh tương tự $ΔAHE\backsimΔACD$
$⇒\frac{AH}{AE}=\frac{AC}{AD}$
$⇒AE.AC=AH.AD$ (2)
Từ (1) và (2) $⇒AF.AB=AH.AD=AE.AC$
b,Xét ΔAEF và ΔABC có
+`hat{A}` chung
+$\frac{AF}{AE}=\frac{AC}{AB}$ (vì AF.AB=AE.AC)
$⇒ΔAEFF\backsimΔABC$
⇒`hat{AEF}`=`hat{ABC}`(2 góc tương ứng)
Và `hat{AFE}`=`hat{ACB}`(2 góc tương ứng)
c,Xét ΔBHD và ΔBCE có
+`hat{B}` chung
+`hat{BDH}`=`hat{BEC}`(=$90^{o}$)
$⇒ΔBHD\backsimΔBCE$
$⇒\frac{BH}{BC}=\frac{BD}{BE}$
$⇒BH.BE=BD.BC$
Chứng minh tương tự $ΔCDH\backsimΔCFB$
$⇒\frac{CD}{CH}=\frac{CF}{CB}$
$⇒CH.CF=CD.CB$
Ta có
$BH.BE+CH.CF$
$=BD.BC+CD.CB$
$=BC.(BD+CD)$
$=BC.BC$
$=BC^{2}(đpcm)$
