Mỗi lần cắt một mảnh giấy thành 7 mảnh, tức là Mạnh tạo thêm 6 mảnh giấy. Do đó công thức tính số mảnh giấy theo n bước được thực hiện là Sn = 6n + 1. Ta chứng minh tính đúng đắn của công thức trên bằng phương pháp quy nạp theo n.
Bước cơ sở. Mạnh cắt mảnh giấy thành 7 mảnh, n =1, S( 1 ) = 6.1 + 1 = 7
Công thức đúng với n = 1.
Bước quy nạp: giả sử sau k bước, Mạnh nhận được số mảnh giấy là S(k) = 6k + 1
Sang bước thứ k +1, Mạnh lấy một trong số những mảnh giấy nhận được trong k bước trước và cắt thành 7 mảnh. Tức là Mạnh đã lấy đi 1 trong S(k) mảnh và thay vào đó 7 mảnh được cắt ra. Vậy tổng số mảnh giấy ở bước k + 1 là: S( k =1 ) = S( k ) - 1 + 7= S( k ) + 6 = 6k + 1 + 6 = 6(k+1) +1
Vậy công thức S(n) đúng với mọi n ∈N*. Theo công thức trên chỉ có phương án D thoả mãn vì 121 = 6.20 + 1
⇒ Ta chọn đáp án D. Mạnh thu được 121 mảnh.