Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) vì AI là tia phân giác của góc BAC nên góc BAI = góc CAI
vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC
xét tam giác AIB và tam giác AIC có:
AI chung; góc BAI = góc CAI ; AB = AC
⇒ tam giác AIB = tam giác AIC (c-g-c) (đpcm)
b) góc BAI = góc CAI hay góc QAI = góc PAI
Xét tam giác AQI và tam giác API có:
góc AQI = góc API =90; góc QAI = góc PAI ; AI chung
⇒ tam giác AQI = tam giác API (ch-gn)
⇒ IQ =IP (đpcm)
c) xét tam giác KQI và tam giác EPI có:
góc KQI = góc EPI =90; IQ = IP; góc KIQ = góc EIP (đối đỉnh)
⇒ tam giác KQI = tam giác EPI (g-c-g)
⇒ KQ = EP
vì tam giác AQI = tam giác API ⇒ AQ = AP
ta có: AK = AQ + KQ = AP + EP = AE ( vì KQ = EP; AQ = AP)
vì AK = AE ⇒ tam giác AKE cân tại A (đpcm)
vì tam giác ABC cân tại A nên góc ABC = $\frac{180 - góc A}{2}$ (1)
vì tam giác AKE cân tại A nên góc AKE = $\frac{180 - góc A}{2}$ (2)
(1), (2) ⇒ góc ABC = góc AKE
mà góc ABC và góc AKE nằm ở vị trí đồng vị
do đó: BC // KE (đpcm)
