Đáp án + Giải thích các bước giải:
Bạn tự vẽ hình nhé
a) Vì AD là đường phân giác của `hat{A}` nên ta có :
`(AB)/(AC) = (BD)/(DC)=6/8=3/4`
Vậy `(BD)/(DC) = 3/4`
b) Xét `Delta BAC` và `Delta AHB` có :
`hat{BAC} = hat{AHB} = 90^0`
`hat{B}` chung
=> $\Delta BAC \backsim\Delta AHB(g.g)$ ( bạn đọc các điểm, đường thẳng cho đúng để lập tỉ lệ dễ dàng hơn)
c) $\Delta BAC \backsim \Delta BHA(cmt)$ `=> (AB)/(BH)=(BC)/(AB) => AB^2=BH*BC(đpcm)`
Xét `Delta ABC` theo định lí Pitago ta có :
`AB^2 + AC^2 = BC^2 => BC^2 = 6^2 + 8^2 = 100` $\\$ `=> BC = 10(cm)`
Do đó `AB^2 = BH*BC => BH=(AB^2)/(BC)=6^2/10=3,6(cm)`
Mặt khác `(AB)/(BH) = (AC)/(HA) => AH=(BH*AC)/(AB)=(3,6*8)/6=4,8(cm)`
