Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Câu a: Xét ΔABC cân tại A có : AH là đường trung tuyến⇒AH là đường p/giác
⇒AH là p/giác góc BAC
Câu b: Ta có: H là trung điểm BC
⇒ BH=BC/2= 2 cm
Xét ΔABH vg có: AB²=AH²+BH² ( định lý Pytago)
⇒AH=4√2 cm
Câu c: Xét ΔABC cân tại A có: AH là đường trung tuyến⇒AH là đường cao⇒AH⊥BC
Mà M ∈AH ⇒MH⊥BC
Xét ΔBMC có:
MH là đường cao (MH⊥BC)
MH là đường trung tuyến (H là trung điểm BC)
⇒ ΔBMC cân tại M
Câu d: Ta có: AN//BC
⇒ góc ANB = góc NBC (so le trong)
Mà góc NBC= góc ABN (BM là p/giác góc ABC)
⇒ góc ANB = góc ABN ⇒ ΔABN cân tại A⇒ AB=AN
Câu e: Ta có: góc ABC =góc ACB
Mà BM là p/giác góc ABC ⇒ CM là p/giác góc ACB
Xét ΔvgMKC và ΔvgMHC có:
góc ACM = góc BCM (CM là p/giác góc ACB)
CM chung
⇒ΔvgMKC=ΔvgMHC (ch-gn) ⇒MK=MH
Câu f: Gọi F là giao điểm của BN và AC
Xét ΔAFN vàΔCFB có:
∠NAC =∠ACB
∠ANF =∠NBC
∠AFN=∠BFC
ΔAFN=ΔCFB (g-g-g)⇒AN=BC
Xét ΔABC và ΔCNA có:
∠NAC =∠ACB
AC chung
AN=BC
⇒ΔABC =ΔCNA (c-g-c) ⇒AB=NC mà AN=AB⇒AN=NC⇒ΔANC cân tại N
⇒ ∠ANB=∠BNC
Xét ΔAMN và ΔCMN có:
∠ANB=∠BNC
MN chung
AN=NC
⇒ ΔAMN=ΔCMN (c-g-c)⇒ ∠MAN=∠MCN mà ∠MAN=90 ⇒∠MCN=90 ⇒ MC⊥NC
