Đáp án:
\[M\left( {3;0} \right)\]
Giải thích các bước:
Gọi I là trung điểm AB
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\
{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \frac{{4 + 2}}{2} = 3\\
{y_I} = \frac{{3 - 1}}{2} = 1
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3;1} \right)\)
Do đó ta có:
\(\begin{array}{l}
\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right|\\
= \left| {2\overrightarrow {MI} + \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right)} \right| = \left| {2\overrightarrow {MI} + \overrightarrow 0 } \right| = 2MI
\end{array}\)
Do đó \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|\) nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất
Suy ra M là hình chiếu của I lên trục Ox
Do đó \(M\left( {3;0} \right)\)
