Đáp án + Giải thích các bước giải:
Bài 1.1:
`a) (x+2y)²`
`= x^2+2.x.2y+y^2`
`= x²+4xy+4y²`
`b) (3x-2y)²`
`= (3x)^2-2.3x.2y+(2y)^2`
`= 9x²-12xy+4y²`
`c) (2x-1/2)²`
`= (2x)^2-2.2x. 1/2+(1/2)^2`
`= 4x²+x+1/4`
`d) (x/2-y)(x/2+y)`
`= (x/2)^2-y^2`
`=x^2/4-y^2`
`e) (2x-3y)(2x+3y)`
`= (2x)^2-(3y)^2
`= 4x^2-9y^2`
1.2
`a) x^2+4x+4`
`= x^2+2.x.2+2^2`
`= (x+2)²`
`b) 9-6x+x^2`
`= 3^2-2.3.x+x^2`
`= (3-x)^2`
`c) x^2+b^2-2xb`
`= x^2-2.x.b+b^2`
`= (x-b)^2`
`d) 4x^2+y^2+4xy`
`= (2x)^2+2.2x.y+y^2`
`= (2x+y)^2`
`e) x^2-4`
`= x^2-2^2`
`= (x-2)(x+2)`
`g) 4x^2-y^2`
`= (2x)^2-y^2`
`=(2x-y)(2x+y)`
Bài 2:
`a) (x+y)^2-y^2=x(x+2y)`
Có `(x+y)^2-y^2`
`= (x+y-y)(x+y+y)`
`= x(x+2y)(đpcm)`
`b) (x^2+y^2)^2-(2xy)^2=(x+y)^2(x-y)²
Có ` (x²+y²)²-(2xy)²`
`= (x^2)²+2.x^2.y^2+(y^2)^2-4x^2y^2`
`= x^4+2x²y²+y^4-4x²y²`
`= x^4-2x^2y^2+y^4`
`= (x^2)^2-2.x^2.y^2+(y^2)^2`
`= (x^2-y^2)^2` (1)
`(x+y)^2(x-y)^2`
`=(x+y)(x+y)(x-y)(x-y)`
`=[(x+y)(x-y)][(x+y)(x-y)]`
`= (x^2-y^2)(x^2-y^2)`
`= (x^2-y^2)²` (2)
Từ 1 và 2 ⇒ `(x^2+y^2)^2-(2xy)^2=(x+y)^2(x-y)²(đpcm)`
Bài 3:
`a) (x-10)²-x(x+80)`
`= x^2-20x+100-x^2-80x`
`= -100x+100`
Với `x=0,98` ta được:
`-100.0,98+100`
`= -98+100=2`
Vậy biểu thức `=2` tại `x=0,98`
`b) (2x+9)²-x(4x+31)`
`= 4x²+36x+81-4x²-31x`
`= 81+5x`
Với `x=-16` ta được:
`81-5.(-16)`
`= 81-(-80)`
`= 81+80=161`
Vậy biểu thức `=161` tại `x=-16`
`c) 4x^2-28x+49`
`= (2x)^2-2.2x.7+7^2`
`= (2x-7)^2`
Với `x=4` ta được:
`(2.4-7)^2`
`=(8-7)^2`
`= 1^2 =1`
Vậy biểu thức `=1` tại `x=4`