Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 74: B
Bài 75:
Mà AB = DC (ABCD là hình chữ nhật)
⇒ AE = BE = DG = GC.
Chứng minh tương tự ta có AH = HD = FB = FC
Xét ΔEAH và ΔGDH có:
⇒ ΔEAH = ΔGDH ⇒ HE = HG.
Chứng minh tương tự ta có: EH = EF = GH = GF
Vậy EFGH là hình thoi (theo định nghĩa).
Bài 76:
Gọi hình thoi ABCD có E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA.
Ta có: EB = EA, FB = FA (gt)
⇒ EF là đường trung bình của ΔABC.
⇒ EF // AC
HD = HA, GD = GC (gt)
⇒ HG là đường trung bình của ΔADC.
⇒ HG // AC
⇒ EF // HG (1)
Chứng minh tương tự EH // FG (2)
Từ (1) và (2) ta được EFGH là hình bình hành
Lại có: EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF
EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH
Nên góc FEH = 90 độ
Hình bình hành EFGH có Ê = 90º nên là hình chữ nhật
Bài 77:
a) ABCD là hình thoi
⇒ ABCD là hình bình hành
⇒ giao điểm O của AC và BD là tâm đối xứng của ABCD.
b)
Lấy 1 điểm M bất kì thuộc hình thoi.
Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua BD
⇒ M’ luôn thuộc hình thoi.
Do đó BD là trục đối xứng của hình thoi ABCD.
Tương tự như thế ta có AC là trục đối xứng của hình thoi ABCD.
Bài 78:
Các tứ giác IEKF, KGMH là hình thoi nên KI là phân giác của góc EKF, KM là phân giác của góc GKH.
Suy ra I, K, M thẳng hàng.
Chứng minh tương tự, các điểm I, K, M, N, O cùng nằm trên một đường thẳng.
