Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Xét ΔABD có AB=AD ( ABCD là hình thoi)
⇒ ΔABD cân
mà ∠A = 60
⇒ ΔABD đều
⇒ AB=AD=BD
Xét ΔABD đều có BH là đường cao
⇒ BH là đường trung trực
⇒ H là trung điểm AD
Xét tứ giác ABDE có:
H vừa là trung điểm AD vừa là trung điểm BE
BE ⊥ AD tại H
⇒ ABDE là hình thoi (đpcm)
b, Do ABDE là hình thoi
⇒ AB // DE
⇒ ∠BAD = ∠ADE
Lại có: ∠BAD + ∠ADC =180 (AB // DC )
mà ∠BAD = ∠ADE (=60)
⇒ ∠ADE+∠ADC =180
⇒∠EDC=180
⇒ E,D,C thẳng hàng (đpcm)
c, Ta có: ∠ADE+∠ADC =180 (câu b)
mà ∠ADE= 60
⇒ ∠ADC =180-60
⇒ ∠ADC=120
Xét hthoi ABDE có AD là tia phân giác ∠BAE
⇒ ∠BAD = 1/2∠BAE
hay 60 = 1/2 ∠BAE
⇒∠BAE = 60.2=120
Xét ΔAEB và ΔDCA có:
AE = DC (=AB)
AB = DA (ABCD là hthoi)
∠BAE = ∠ADC (=120)
⇒ΔAEB = ΔDCA (c.g.c)
⇒ EB = CA (cạnh tương ứng)
Chúc bạn học tốt!
