Ta có
$G = \dfrac{\sqrt{x-4}}{2x}$
$= \dfrac{1}{2} \sqrt{\dfrac{x-4}{x^2}}$
$= \dfrac{1}{2} \sqrt{ \dfrac{1}{x} - \dfrac{4}{x^2} }$
Đặt $t = \dfrac{1}{x}$, suy ra $t \leq \dfrac{1}{4}$. Ta có
$2G = \sqrt{t - 4t^2}$
$= \sqrt{- \left( 2t - \dfrac{1}{4} \right)^2 + \dfrac{1}{16}}$
Ta có
$ \left( 2t - \dfrac{1}{4} \right)^2 \geq 0$
$<-> - \left( 2t - \dfrac{1}{4} \right)^2 \leq 0$
$<-> - \left( 2t - \dfrac{1}{4} \right)^2 + \dfrac{1}{16} \leq \dfrac{1}{16}$
$<->\sqrt{- \left( 2t - \dfrac{1}{4} \right)^2 + \dfrac{1}{16}} \leq \dfrac{1}{4}$
$<-> \dfrac{1}{2} \sqrt{- \left( 2t - \dfrac{1}{4} \right)^2 + \dfrac{1}{16}} \leq \dfrac{1}{8}$
Dấu "=" xảy ra khi $2t = \dfrac{1}{4}$ hay $t = \dfrac{1}{8}$. Vậy $x = 8$.
Vậy GTLN của $G$ là $\dfrac{1}{8}$ khi và chỉ khi $x = 8$.
