Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SB\).
A.\(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\).
B.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
C.\(\frac{{a\sqrt 7 }}{7}\).
D.\(2a\).

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng \(\overline {abcd} \), trong đó \(1 \le a \le b \le c \le d \le 9\).
A.\(0,079\).        
B.\(0,055\).
C.\(0,014\).
D.\(0,0495\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2019} \right)\) để hàm số \(y = {\sin ^3}x - 3{\cos ^2}x - m\sin x - 1\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\).
A.\(2020\).         
B.\(2019\).
C.\(2028\).
D.\(2018\).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({e^{3m}} + {e^m} = 2\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {1 + x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)\) có nghiệm.
A.\(\left[ {\frac{1}{2}\ln 2; + \infty } \right)\).
B.\(\left( {0;\frac{1}{2}\ln 2} \right)\).
C.\(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}\ln 2} \right]\).
D.\(\left( {0;\frac{1}{e}} \right)\).

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\), \(6\), \(7\), \(8\), \(9\) sao cho số đó chia hết cho \(15\)?
A.\(432\)
B.\(234\).           
C.\(132\).
D.\(243\).

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm \(O\) và \(O'\), bán kính đáy bằng chiều cao và bằng \(2a\). Trên đường tròn đáy có tâm \(O\) lấy điểm \(A\), trên đường tròn tâm \(O'\) lấy điểm \(B\). Đặt \(\alpha \) là góc giữa \(AB\) và đáy. Tính \(\tan \alpha \) khi thể tích khối tứ diện \(OO'AB\) đạt giá trị lớn nhất.
A.\(\tan \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
B.\(\tan \alpha  = \frac{1}{2}\).
C.\(\tan \alpha  = 1\).   
D.\(\tan \alpha  = \sqrt 2 \).

Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy là \(\Delta ABC\) vuông cân ở \(B,\,\)\(AC = a\sqrt 2 ,\,\)\(SA \bot \left( {ABC} \right),\) \(SA = a.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta SBC\), \(mp\left( \alpha \right)\) đi qua \(AG\) và song song với \(BC\) chia khối chóp thành hai phần. Gọi \(V\)là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh \(S\). Tính \(V.\)
A.\(\frac{{5{a^3}}}{{54}}.\)
B.\(\frac{{4{a^3}}}{9}.\)
C.\(\frac{{2{a^3}}}{9}.\)       
D.\(\frac{{4{a^3}}}{{27}}.\)

Trong không gian \(Oxyz\), lấy điểm \(C\)trên tia \(Oz\) sao cho \(OC = 1\). Trên hai tia \(Ox,Oy\) lần lượt lấy hai điểm \(A,B\) thay đổi sao cho \(OA + OB = OC\). Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(O.ABC\)?
A.\(\frac{{\sqrt 6 }}{4}.\)
B.\(\sqrt 6 .\)
C.\(\frac{{\sqrt 6 }}{3}.\)
D.\(\frac{{\sqrt 6 }}{2}.\)

Cho hàm số số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.Hàm số số \(y = f\left( x \right)\) có 1 điểm cực tiểu  và không có cực đại.
B.Hàm số số \(y = f\left( x \right)\) có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu.
C.Hàm số số \(y = f\left( x \right)\) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D.Hàm số số \(y = f\left( x \right)\) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.\(4\).
B.\(8\).   
C.\(6\).
D.\(2.\)