Giải thích các bước giải:
a) Theo tính chất tổng ba góc trong tam giác =180 độ
⇒∠A+∠B+∠C=180 độ
Mà ∠A=∠B+∠C
⇒∠A=∠B+∠C=180/2=90 độ
⇒ΔABC là Δ vuông tại A ( vì góc A là góc vuông)
b) Xét Δ BAD và Δ BHD có:
BD chung
∠ABD=∠HBD( BD là phân giác của ∠B)
⇒ΔBAD=ΔBHD( cạnh huyền-góc nhọn)
⇒HD=AD( hai cạnh tương ứng)
c) theo câu b: ΔBAD=ΔBHD
⇒BH=BA( hai cạnh tương ứng)
⇒Δ BHA là Δ cân tại B( tam giác có hai cạnh bằng nhau là Δ cân)
mà BD là phân giác của ∠B
⇒BD là đường trung trực của HA( tính chất Δ cân)
d) xét ΔCHD và ΔKAD có:
HD=AD(cmt)
∠HDC=∠ADK( hai góc đối đỉnh)
⇒ΔCHD = ΔKAD( cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒CD=KD( hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADK có:
DK là cạnh huyền của ΔADK
⇒AD<DK(cạnh góc vuông luôn nhỏ hơn cạnh huyền)
⇒AD<CD
e) theo câu d: CD=KD
⇒ΔDHA là Δ cân tại D(tam giác có hai cạnh bằng nhau là Δ cân)
⇒∠DHA=∠DAH(tính chất Δ cân)
vì HD=DA
⇒ΔCDK là Δ cân tại D(tam giác có hai cạnh bằng nhau là Δ cân)
⇒∠DCK=∠DKC(tính chất Δ cân)
vì ∠ADK là góc ngoài của ΔDHA,ΔCDK
⇒∠ADK=∠DHA+∠DAH=∠DCK+∠DKC( tính chất góc ngoài Δ)
⇒∠DHA=∠DAH=∠DCK=∠DKC
⇒∠DHA=∠DKC
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong
⇒HA║CK( có một cặp góc so le trong)
Mà BD⊥HA
⇒BD⊥CK( từ ⊥ đến ║)
Xét ΔBCK có:
BD là phân giác của ∠B
BD⊥CK⇒BD là đường có của ΔBCK
⇒ΔBCK là Δ cân tại B( tam giác có đường phân giác của 1 góc là đường cao của góc đó là Δ cân)
