Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$\vec{AB}=(-2-1, 6-2)=(-3,4)$
$\vec{AC}=(9-1, 8-2)=(8,6)$
$\to \vec{AB}\cdot \vec{AC}=-3\cdot 8+4\cdot 6=0$
$\to AB\perp AC$
$\to\Delta ABC$ vuông tại $A$
b.Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$
$\to $Tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là $I$ là trung điểm $BC$
$\to I(\dfrac{-2+9}{2},\dfrac{6+8}{2})$
$\to I(\dfrac72,7)$
$\to$Bán kính là:
$$R=IA=\sqrt{(\dfrac72-1)^2+(7-2)^2}=\dfrac{5\sqrt{5}}{2}$$
c.Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A\to $ trực tâm $H\equiv A$
$\to H(1,2)$
Ta có $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$
$\to G(\dfrac{1-2+9}{3},\dfrac{2+6+8}{3})$
$\to G(\dfrac{8}{3},\dfrac{16}{3})$
d.Ta có:
$AB=\sqrt{(1+2)^2+(2-6)^2}=5$
$BC=\sqrt{(-2-9)^2+(6-8)^2}=5\sqrt{5}$
$CA=\sqrt{(1-9)^2+(2-8)^2}=10$
$\to C_{ABC}=AB+BC+CA=15+5\sqrt{5}$
$S_{ABC}=\dfrac12\cdot AB\cdot AC=25$
e.Vì $M\in Oy\to M(a,0)$
$\to \vec{AM}=(-1,a-2)$
Để $B,M,A$ thẳng hàng
$\to \vec{AM}//\vec{AB}$
$\to \dfrac{-1}{-3}=\dfrac{a-2}{4}$
$\to a=\dfrac{10}{3}$
$\to M(\dfrac{10}{3},0)$
f.Ta có $N\in Ox\to N(b,0)$
Để $\Delta ANC$ cân tại $N\to NA=NC$
$\to NA^2=NC^2$
$\to (b-1)^2+(b-2)^2=(b-9)^2+(b-8)^2$
$\to b=5$
$\to N(5,0)$
g.Để $ABDC$ là hình chữ nhật
$\to I$ là trung điểm $AD$
$\to \begin{cases}x_d=2x_o-x_a\\ y_d=2y_o-y_a\end{cases}$
$\to \begin{cases}x_d=2\cdot\dfrac72-1\\ y_d=2\cdot 7-2\end{cases}$
$\to \begin{cases}x_d=6\\ y_d=12\end{cases}$
$\to D(6,12)$
h.Ta có $K\in Ox\to K(c,0)$
Để $AOKB$ là hình thang đáy $AO\to AO//KB$
Mà $\vec{AO}=(-1,-2), \vec{KB}=(-2-c, 6)$
$\to \dfrac{-2-c}{-1}=\dfrac{6}{-2}$
$\to c=-5\to K(-5,0)$
i.Ta có:
$\vec{TA}+2\vec{TB}-3\vec{TC}=0$
$\to (\vec{TA}-\vec{TC})+2(\vec{TB}-\vec{TC})=0$
$\to \vec{CA}+2\vec{CB}=0$
Mà $\vec{CA}=(-8,-6), \vec{CB}=(-11,-2)$
$\to \vec{CA}+2\vec{CB}=(-8+2\cdot (-11), -6+2\cdot (-2))\ne \vec{0}$
$\to \vec{CA}+2\vec{CB}=0$ vô lý
$\to $Không tồn tại $T$ thỏa mãn đề
k.Để $E$ đối xứng với $A$ qua $B$
$\to B$ là trung điểm $AE$
$\to \begin{cases} x_e=2x_b-x_a\\ y_e=2y_b-y_a\end{cases}$
$\to \begin{cases} x_e=2\cdot (-2)-1\\ y_e=2\cdot 6-2\end{cases}$
$\to \begin{cases} x_e=-5\\ y_e=10\end{cases}$
$\to E(-5,10)$
l.Gọi $CF$ là phân giác góc $C, F\in AB$
$\to \dfrac{FA}{FB}=\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$
$\to \dfrac{FA}{FB+FA}=\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}$
$\to \dfrac{FA}{AB}=\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}$
$\to FA=\dfrac{2}{\sqrt{5}+2} AB$
$\to \vec{AF}=\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}\vec{AB}$
$\to \vec{AF}=\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}(-3,4)$
$\to (x_f-x_a,y_f-y_a)=(\dfrac{-6}{\sqrt{5}+2},\dfrac{8}{\sqrt{5}+2})$
$\to (x_f-1,y_f-2)=(\dfrac{-6}{\sqrt{5}+2},\dfrac{8}{\sqrt{5}+2})$
$\to (x_f,y_f)=(\dfrac{-6}{\sqrt{5}+2}+1,\dfrac{8}{\sqrt{5}+2}+2)$
$\to F(\dfrac{-6}{\sqrt{5}+2}+1,\dfrac{8}{\sqrt{5}+2}+2)$
