Đáp án + Giải thích các bước giải:
Bài `5`:
a,
Vì `Ot` là tia phân giác góc xOy nên:
`hat{xOt} = hat{yOt} = (hat{xOy})/2 = (60^o)/2 = 30^o`
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ot có: `hat{yOt} < hat{tOm} (30^o < 90^o)` nên Oy nằm giữa Ot và Om
Ta có:
`hat{tOy} + hat{yOm} = hat{tOm}`
` 30^o + hat{yOm} = 90^o`
` hat{yOm} = 90^o - 30^o`
` hat{yOm} = 60^o`
Vậy `hat{yOm} = 60^o`
b,
Ta có:
`hat{xOy} + hat{yOz} = 180^o` (2 góc kề bù)
` 60^o + hat{yOz} = 180^o`
` hat{yOz} = 180^o - 60^o`
` hat{yOz} = 120^o`
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Oz có `hat{yOz} > hat{yOm}` nên Om nằm giữa Oy và Oz `(1)`
Ta có:
`hat{yOm} + hat{mOy} = hat{yOz}`
` 60^o + hat{mOy} = 120^o`
` hat{mOy} = 120^o - 60^o`
` hat{mOy} = 60^o`
Mà `hat{yOm} = 60^o => hat{mOy} = hat{yOm} (2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra Om là tia phân giác góc yOz
c, Vì On là tia đối của tia Oy nên:
`hat{yOz} + hat{zOn} = 180^o`
` 120^o + hat{zOn} = 180^o`
` hat{zOn} = 180^o - 120^o`
` hat{zOn} = 60^o`
`hat{yOm} + hat{mOn} = 180^o` (2 góc kề bù)
`60^o + hat{mOn} = 180^o`
` hat{mOn} = 180^o - 60^o`
` hat{mOn} = 120^o`
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ On có `hat{zOn} < hat{mOn} ( 60^o < 120^o)` nên Oz nằm giữa Om và On `(1)`
Ta có:
`hat{mOz} + hat{zOn} = hat{mOn}`
` hat{mOz} + 60^o = 120^o`
` hat{mOz} = 120^o - 60^o`
` hat{mOz} = 60^o`
Mà `hat{zOn} = 60^o => hat{mOz} = hat{zOn} (2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra Oz là tia phân giác góc mOn
