Bài 1: cho thêm tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nhé
Áp dụng tỉ số lượng giác ta được:
$\begin{array}{l} a)\tan {30^o} = \dfrac{x}{4}\\ \Rightarrow x = 4.\tan {30^o} = 4.\dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}\left( {cm} \right)\\ Pythagore:{y^2} = {4^2} + {x^2} = 16 + \dfrac{{256}}{9} = \dfrac{{400}}{9}\\ \Rightarrow y = \dfrac{{20}}{3}\left( {cm} \right) \end{array}$
b)Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
$\begin{array}{l} A{B^2} = BH.BC\\ \Rightarrow 16 = BH.\dfrac{{20}}{3}\\ \Rightarrow BH = \dfrac{{12}}{5}\left( {cm} \right)\\ CH = BC - BH = \dfrac{{20}}{3} - \dfrac{{12}}{5} = \dfrac{{64}}{{15}}\left( {cm} \right) \end{array}$
Bài 2:
$\begin{array}{l} a)A = {\sin ^2}{35^o} + \tan {22^o} + {\sin ^2}{55^o} - \cot {68^o} + \cos {60^o}\\ = \left( {{{\sin }^2}{{35}^o} + {{\sin }^2}{{55}^o}} \right) + \left( {\tan {{22}^o} - \cot {{68}^o}} \right) + \cos {60^o}\\ = \left( {{{\sin }^2}{{35}^o} + {{\cos }^2}{{35}^o}} \right) + \left( {\tan {{22}^o} - \tan {{22}^o}} \right) + \dfrac{1}{2}\\ = 1 + 0 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}\\ b)B = {\sin ^2}{12^o} - 2{\cos ^2}{32^o} + {\sin ^2}{78^o} - 2{\sin ^2}{32^o}\\ B = \left( {{{\sin }^2}{{12}^o} + {{\sin }^2}{{78}^o}} \right) - 2\left( {{{\sin }^2}{{32}^o} + {{\cos }^2}{{32}^o}} \right)\\ B = \left( {{{\sin }^2}{{12}^o} + {{\cos }^2}{{12}^o}} \right) - 2.1 = 1 - 2 = - 1\\ c)C = {\left( {\sin {{65}^o} + \cos {{65}^o}} \right)^2} + {\left( {\sin {{65}^o} - \cos {{65}^o}} \right)^2}\\ C = {\sin ^2}{65^o} + {\cos ^2}{65^o} + 2\sin {65^o}.\cos {65^o} + {\sin ^2}{65^o} + {\cos ^2}{65^o} - 2\sin {65^o}.\cos {65^o}\\ C = 2\left( {{{\sin }^2}{{65}^o} + {{\cos }^2}{{65}^o}} \right) = 2 \end{array}$
