$a)\triangle ABC$ vuông tại $A$ ta có:
$SinC=\dfrac{AB}{BC}$ hay $Sin30^o=\dfrac{4}{y}$
$\Rightarrow y=\dfrac{4}{Sin30^o}=\dfrac{4}{\dfrac{1}{2}}=8$
$\triangle ABC$ vuông tại $A$ nên áp dụng định lí $Pytago$ ta có:
$AC^2=BC^2-AB^2$ hay $x^2=8^2-4^2$
$\Rightarrow x=\sqrt{8^2-4^2}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}$
Vậy $x=4\sqrt{3}, y=8$
$b)\triangle ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$ nên áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
$AB^2=BH.BC$
$\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{4^2}{8}=2$
$\Rightarrow CH=BC-BH=8-2=6$
Vậy $BH=2, CH=6$
