a,
Tứ giác ABDE có $\widehat{BDA}= \widehat{BEA}= 90^o$. Vì đỉnh D, E cùng nhìn đoạn AB dưới góc vuông nên E, D thuộc đường tròn đường kính AB. Vậy tứ giác ABDE nội tiếp.
Tứ giác HECD có tổng hai góc đối $\widehat{HDC}+ \widehat{HEC}= 90+90= 180^o$ nên là tứ giác nội tiếp.
b,
$\Delta$ IDH và $\Delta$ DCH có $\widehat{HID}= \widehat{HDC}= 90^o$, $\widehat{DHI}$ chung nên $\Delta$ IDH $\backsim$ $\Delta$ DCH (g.g)
=> $\widehat{HDI}= \widehat{DCI}$
Mà $\widehat{DHI}= \widehat{CBF}= 90^o$
nên $\Delta$ DHI $\backsim$ $\Delta$ CBF (g.g)
c,
Chứng minh tương tự tứ giác HDCE, tứ giác BFHD nội tiếp.
=> $\widehat{DBH}= \widehat{DFH}$ (1) (2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh đối diện dưới 2 góc bằng nhau)
Chứng minh tương tự tứ giác ABDE, tứ giác BFEC nội tiếp.
=> $\widehat{EFC}= \widehat{EBC}$ (2)
(2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh đối diện dưới 2 góc bằng nhau)
(1)(2) => $\widehat{EFC}= \widehat{DFH}$
Vậy FH phân giác $\widehat{EFD}$
d, (chưa ra)
