Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A\to CB=\sqrt{AB^2+AC^2}=13$
Mà $AH\perp BC$
$\to AH.BC=AB.AC(=2S_{ABC})$
$\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{60}{13}$
$\to BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\dfrac{25}{13}$
b.Xét $\Delta ABF, \Delta HBE$ có:
$\widehat{ABF}=\widehat{EBH}$
$\widehat{BAF}=\widehat{BHE}(=90^o)$
$\to \Delta ABF\sim\Delta HBE(g.g)$
c.Từ câu b
$\to \widehat{AEF}=\widehat{BEH}=\widehat{AFB}=\widehat{AFE}$
$\to \Delta AEF$ cân tại $A$
d.Từ câu c $\to AE=AF$
Ta có $BF$ là phân giác $\hat B$
$\to \dfrac{FA}{FC}=\dfrac{BA}{BC}$
$\to AB.FC=BC.AF=BC.AE$
