Đáp án:
\(\begin{array}{l}
1,\\
AB = 15\left( {cm} \right)\\
AC = 20\left( {cm} \right)\\
BC = 25\left( {cm} \right)\\
CH = 16\left( {cm} \right)\\
2,\\
AH = 6\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\
AC = 12\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\
BC = 24\left( {cm} \right)\\
CH = 18\left( {cm} \right)
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH nên ta có:
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABH vuông tại H ta được:
\(\begin{array}{l}
A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\\
\Leftrightarrow {12^2} + {9^2} = A{B^2}\\
\Leftrightarrow A{B^2} = 225\\
\Leftrightarrow AB = 15\left( {cm} \right)
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{{12}^2}}} = \dfrac{1}{{{{15}^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{{A{C^2}}} = \dfrac{1}{{400}}\\
\Leftrightarrow A{C^2} = 400\\
\Leftrightarrow AC = 20\left( {cm} \right)\\
A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
\Leftrightarrow {15^2} + {20^2} = B{C^2}\\
\Leftrightarrow B{C^2} = 625\\
\Leftrightarrow BC = 25\left( {cm} \right)\\
CH = BC - BH = 25 - 9 = 16\,\,\left( {cm} \right)
\end{array}\)
Bài 2:
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH nên ta có:
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABH vuông tại H ta được:
\(\begin{array}{l}
B{H^2} + A{H^2} = A{B^2}\\
\Leftrightarrow {6^2} + A{H^2} = {12^2}\\
\Leftrightarrow A{H^2} = 108\\
\Leftrightarrow AH = 6\sqrt 3 \,\,\,\left( {cm} \right)\\
\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{{\left( {6\sqrt 3 } \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{{{12}^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{{A{C^2}}} = \dfrac{1}{{432}}\\
\Leftrightarrow A{C^2} = 432\\
\Leftrightarrow AC = 12\sqrt 3 \,\,\,\left( {cm} \right)\\
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\
\Leftrightarrow B{C^2} = {12^2} + {\left( {12\sqrt 3 } \right)^2}\\
\Leftrightarrow B{C^2} = 576\\
\Leftrightarrow BC = 24\,\,\left( {cm} \right)\\
CH = BC - BH = 24 - 6 = 18\,\,\left( {cm} \right)
\end{array}\)
