Lời giải.
`1.`
Đặt `A=\sqrt{x}+x`. `\text{(ĐKXĐ: x ≥ 0)}`
Với `x≥0` thì `\sqrt{x}≥\sqrt{0}=0`
`=>A≥0+0=0`
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi `x=0.`
Vậy `minA=0<=>x=0.`
`2.`
Đặt `B=\sqrt{3-x}+x`. `\text{(ĐKXĐ: x - 3 ≥ 0 ⇔ x ≤3 )}`
`-2B=-2(x+\sqrt{3-x})`
`-2B=-2x-2\sqrt{3-x}`
`-2B+13/2=(-2x-2\sqrt{3-x})+6+1/2`
`-2B+13/2=(6-2x)-2\sqrt{3-x}+1/2`
`-2B+13/2=2(3-x)-2\sqrt{3-x}+1/2`
`-2B+13/2=(\sqrt{2(3-x)})^2-2. \sqrt{2.(3-x)}. 1/{\sqrt{2}}+(1/{\sqrt{2}})^2`
`-2B+13/2=(\sqrt{2(3-x)}-1/{\sqrt{2}})^2`
Có: `(\sqrt{2(3-x)}-1/{\sqrt{2}})^2≥0∀x=>-2B+13/2≥0`
`<=>-2B≥-13/2`
`<=>B≤-13/2 : (-2) = 13/4`
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi `\sqrt{2(3-x)}-1/{\sqrt{2}}=0`
`<=>\sqrt{2(3-x)}=1/{\sqrt{2}}`
`<=>2(3-x)=1/2`
`<=>3-x=1/4`
`<=>x=3-1/4=11/4(tmdk)`
Vậy `maxB=13/4<=>x=11/4.`