Đáp án:
a) S = (- 16; + ∞)
b) S = (- 2; 0) ∪ (1; 2) ∪ (2; 4)
Giải thích các bước giải:
a, (|x - 1| + 3)/(|5 - x| + x) < 4 (*)
@ Nếu x < 1 :
⇒ x - 1 < 0 ⇒ |x - 1| = 1 - x
⇒ 5 - x > 4 ⇒ |5 - x| + x = (5 - x) + x = 5 > 0
Khi đó (*) ⇔ (4 - x)/5 < 4 ⇔ 4 - x < 20 ⇔ x > - 16
⇒ Nghiệm là : - 16 < x < 1 (1)
@ Nếu 1 ≤ x < 5 :
⇒ x - 1 ≥ 0 ⇒ |x - 1| = x - 1
⇒ 5 - x > 0 ⇒ |5 - x| + x = (5 - x) + x = 5 > 0
Khi đó (*) ⇔ (x + 2)/5 < 4 ⇔ x + 2 < 20 ⇔ x < 18
⇒ Nghiệm là : 1 ≤ x < 5 (2)
@ Nếu x ≥ 5 :
⇒ x - 1 > 0 ⇒ |x - 1| = x - 1
⇒ 5 - x ≤ 0 ⇒ |5 - x| + x = x - 5 + x = 2x - 5 ≥ 5
Khi đó (*) ⇔ (x + 2)/(2x - 5) < 4 ⇔ x + 2 < 8x - 20 ⇔ 7x > 22 ⇔ x > 22/7
⇒ Nghiệm là : x ≥ 5 (3)
Kết hợp (1); (2); (3) ⇒ nghiệm của BPT là : x > - 16
b,Điều kiện x # - 2; 1; 2
1/(x - 1) + 1/(x + 2) > 1/(x - 2)
⇔ 1/(x - 1) > 1/(x - 2) - 1/(x + 2)
⇔ 1/(x - 1) > 4/(x² - 4) (*)
@ nếu x < - 2 ⇒ x - 1 < 0 và x² - 4 > 0 ⇒ (*) không nghiệm đúng vì VT < 0; VP > 0 (1)
@ nếu - 2 < x < 1 ⇒ x - 1 < 0 và x² - 4 < 0 ⇒ (*) ⇔ x - 1 > (x² - 4)/4 ⇔ 4x > x² ⇔ x(4 - x) > 0
⇔ x < 0; x > 4 ⇒ Nghiệm là - 2 < x < 0 (2)
@ nếu 1 < x < 2 ⇒ x - 1 > 0 và x² - 4 < 0 ⇒ (*) ⇒ (*) không nghiệm đúng vì VT < 0; VP > 0
⇒ NGhiệm là : 1 < x < 2 (3)
@ nếu x > 2 ⇒ x - 1 > 0 và x² - 4 > 0 ⇒ (*) ⇔ x - 1 < (x² - 4)/4 ⇔ 4x < x² ⇔ x(4 - x) < 0
⇔ 0 < x < 4 ⇒ Nghiệm là : 2 < x < 4 (4)
Kết hợp (1); (2); (3); (4) ⇒ nghiệm của BPT là : - 2 < x < 0; 1 < x < 2; 2 < x < 4