Giải thích các bước giải:
Ta có :
$\begin{split}a^3+b^3+c^3&=(a+b+c)^3-3(a+b)(b+c)(c+a)\\&=27-3(3-a)(3-b)(3-c)\\&=27+3(a-3)(b-3)(c-3)\\&=27+3(abc-27-3(ab+bc+ca)+9(a+b+c))\\&=27+3(abc-27-3(ab+bc+ca)+27)\\&=27+3(abc-3(ab+bc+ca))\\&=27+3abc-9(ab+bc+ca)\end{split}$
$\begin{split}\to P&=4(a^2+b^2+c^2)-(a^3+b^3+c^3)\\&=4((a+b+c)^2-2(ab+bc+ca))-(27+3abc-9(ab+bc+ca))\\&=4(9-2(ab+bc+ca))-27-3abc+9(ab+bc+ca)\\&=36-8(ab+bc+ca)-27-3abc+9(ab+bc+ca)\\&=9+(ab+bc+ca)-3abc\\&=9+\dfrac{(a+b+c)(ab+bc+ca)}{3}-3abc\\&\ge 9+\dfrac{3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{ab.bc.ca}}{3}-3abc\\&=9\end{split}$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$
