Bài `1`:
Ta có:
Vế trái `= (a + b)(a + c) + (a + c)(c + b)`
`= (a + c)(a + 2b + c)`
`= a^2 + 2ab + ac + ac + 2bc + c^2`
`= (a^2 + c^2) + 2ab + 2ac + 2bc`
`= 2b^2 + 2ab + 2ac + 2bc` (Áp dụng giả thuyết đề bài)
`= 2(b^2 + ab + ac + bc)`
`= 2[b(a + b) + c(a + b)]`
`= 2(a + b)(b + c)` = Vế phải
Đẳng thức được chứng minh
Bài `2`:
Từ `c = -(a + b)`
`+) <=> (-c)^3 = (a + b)^3`
`<=> -c^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b)`
`<=> -c^3 + 3abc = a^3 + b^3(**)`
`+) <=> (-c)^2 = (a + b)^2`
`<=> c^2 = a^2 + 2ab + b^2(***)`
Ta có:
`a^3 + a^2c - abc + b^2c + b^3`
`= a^2c - abc + b^2c - c^3 + 3abc` (Áp dụng `(**)`)
`= c(a^2 + 2ab + b^2 - c^2)`
`= c(c^2 - c^2)` (Áp dụng `(***)`)
`= 0`
Vậy `a^3 + a^2c - abc + b^2c + b^3 = 0`
