Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ABC,\Delta HAC$ có:
Chung $\hat C$
$\widehat{BAC}=\widehat{AHC}(=90^o)$
$\to\Delta ABC\sim\Delta HAC(g.g)$
b.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$
$\to BC^2=AB^2+AC^2=100$
$\to BC=10$
Mà $AH\perp BC$
$\to AH\cdot BC=AB\cdot AC(=2S_{ABC})$
$\to AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{24}5$
c.Xét $\Delta AEH,\Delta CEH$ có:
$\widehat{AEH}=\widehat{CEH}(=90^o)$
$\widehat{AHE}=90^o-\widehat{AHE}=\widehat{EHC}$
$\to\Delta AHE\sim\Delta HCE(g.g)$
$\to\dfrac{AE}{HE}=\dfrac{HE}{CE}$
$\to HE^2=AE.EC$
d.Ta có $HE//AB(\perp AC)$
$\to\dfrac{IE}{IF}=\dfrac{IH}{IA}=1$ vì $I$ là trung điểm $AH$
$\to IE=IF$
$\to I$ là trung điểm $EF$
Mà $I$ là trung điểm $AH$
$\to AEHF$ là hình bình hành
Lại có $\hat A=90^o$
$\to AEHF$ là hình chữ nhật
$\to HF\perp AB$
Tương tự câu c chứng minh được $FA.FB=FH^2$
$\to FA.FB+EA.EC=FH^2+HE^2=EF^2$
Mà $AEHF$ là hình chữ nhật $\to AH=EF$
$\to FA.FB+EA.EC=AH^2$
