Đáp án:
b) \(m \ge - 4\)
Giải thích các bước giải:
a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(\begin{array}{l}
{x^2} = \left( { - m - 2} \right)x + m + 4\\
\to {x^2} - \left( { - m - 2} \right)x - m - 4 = 0\\
\to {x^2} + \left( {m + 2} \right)x - m - 4 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \Delta > 0\\
\to {m^2} + 4m + 4 - 4\left( { - m - 4} \right) > 0\\
\to {m^2} + 8m + 20 > 0\\
\to {\left( {m + 4} \right)^2} + 4 > 0\left( {ld} \right)\forall m\\
\to dpcm
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
b)TH1:{x_1} = 0;{x_2} > 0\\
Thay:x = 0\\
\left( 1 \right) \to 0 + \left( {m + 2} \right).0 - m - 4 = 0\\
\to m = - 4\\
Thay:m = - 4\\
\left( 1 \right) \to {x^2} - 2x = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2\left( {TM} \right)
\end{array} \right.\\
\to m = - 4\left( {TM} \right)
\end{array}\)
TH2: Phương trình có 2 nghiệm trái dấu
\(\begin{array}{l}
\to 1.\left( { - m - 4} \right) < 0\\
\to m > - 4\\
KL:m \ge - 4
\end{array}\)
