`a)`
`A =( (2x)/(x^2 -81) + 1/(x-9) ) : 3/(x-9) (x \ge 0 ; x \ne 9)`
` = ( (2x)/(x^2-81) + (x+9)/(x^2-81) ) : 3/(x-9)`
`= (2x + x + 9)/((x-9)(x+9)) . (x-9)/3`
` = (3x+9)/((x-9)(x+9)) . (x-9)/3`
` = ((3x+9)(x-9))/(3(x-9)(x+9))`
` = (3(x+3)(x-9))/(3(x-9)(x+9))`
` = (x+3)/(x+9)`
`b)`
Để `A = 5/6` thì `(x+3)/(x+9) = 5/6`
`<=> 6(x+3) = 5(x+9)`
`<=> 6x + 18 = 5x + 45`
`<=> 6x - 5x = 45 - 18`
`<=> x = 27` (thỏa mãn điều kiện)
Vậy với `x=27` thì `A=5/6`
`c)`
`A = (x+3)/(x+9) = (x+9 - 6)/(x+9) = 1 - 6/(x+9)`
Để `A` đạt giá trị nhỏ nhất thì `6/(x+9)` đạt giá trị lớn nhất
`<=> x + 9` đạt giá trị nhỏ nhất
`<=> x` đạt giá trị nhỏ nhất
`<=> x = 0 (do\ x \ge 0 ; x \ne 9)`
Vậy `\text{Min}_A = 1/3 <=> x = 0`
