Đáp án:
$\\$
`a,`
Trên tia đối của `KI` lấy `KH` sao cho `KI = KH`
Xét `ΔIKD` và `ΔHKF` có :
`hat{IKD} =hat{HKF}` (2 góc đối đỉnh)
`KD =KF` (chứng minh trên)
`KI =KH` (cách dựng)
`-> ΔIKD = ΔHKF` (cạnh - góc - cạnh)
`-> ID = HF` (2 cạnh tương ứng)
mà `ID = IE` (giả thiết)
`-> IE = HF (= ID)`
Do `ΔIKD = ΔHFK` (chứng minh trên)
`-> hat{IDK} = hat{HFK}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ DE//HF$
`-> hat{EIF} = hat{HFI}` (2 góc so le trong)
Xét `ΔEIF` và `ΔHFI` có :
`hat{EIF} = hat{HFI}` (chứng minh trên)
`IF` chung
`IE = HF` (chứng minh trên)
`-> ΔIEF = ΔHFI` (cạnh - góc - cạnh)
`-> EF = IH` (2 cạnh tương ứng)
mà `EF = 10cm`
`-> IH = 10cm`
Có : `IK = KH` (cách dựng)
`-> K` là trung điểm của `IH`
`-> IK = 1/2 IH`
`-> IK = 1/2 . 10`
`->IK = 5cm`
$\\$
$\\$
$b,$
Có : `K` là trung điểm của `IH`
`-> IK = 1/2 IH`
`-> 4 = 1/2 IH`
`-> IH = 4 : 1/2`
`-> IH = 8cm`
Có : `IH = EF` (chứng minh trên)
`-> EF = 8cm`
