a) Có DA = 1/2 AB (D là trung điểm AB) (1)
AE = 1/2 AC (E là trung điểm AC) (2)
Lại có AB = AC (Δ ABC cân tại A) (3)
Từ (1), (2), và (3) ⇒ AD = AE
Xét ΔABE và ΔACD có:
∠ A là góc chung
AB = AC (Δ ABC cân tại A)
AE = AD (cmt)
⇒ ΔABE = ΔACD (c.g.c)
⇒ BE = CD (cạnh tươnh ứng)
b) Có ∠ ABE + ∠ EBC = ∠ ACD + ∠ DCB (Δ ABC cân tại A) (*)
Mà ∠ ABE = ∠ ACD (ΔABE = ΔACD) (**)
Từ (*) và (**) ⇒ ∠ EBC = ∠ DCB ⇒ Δ KBC cân tại K
c) Δ ABC có: AM là đường trung tuyến của BC ; EB là đường trung tuyến của AC
⇒ K là điểm trọng tâm của Δ ABC
( nên điểm K nằm trên đường trung tuyến AM)
⇒ K , A , M thẳng hàng.
