Đáp án:
`m> 1 ` hoặc `m< -1`
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của `(P)y=x^2` và `(d)y=2mx-m^2+1` là:
`\qquad x^2=2mx-m^2+1`
`<=>x^2-2mx+m^2-1=0` $(1)$
`∆'=b'^2-ac=(-m)^2-1.(m^2-1)=1>0`
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` với mọi `m`
`=>(d)` luôn cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt `A(x_1;y_1);B(x_2;y_2)` với mọi `m`
Vì `A(x_1;y_1);B(x_2;y_2)\in (P)y=x^2`
`=>y_1=x_1^2;y_2=x_2^2`
Theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-1\end{cases}$
Để `y_1+y_2>4`
`<=>x_1^2+x_2^2>4`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2>4`
`<=>(2m)^2-2.(m^2-1)>4`
`<=>2m^2>2`
`<=>m^2>1<=>`$\left[\begin{array}{l}m>1\\m< -1\end{array}\right.$
Vậy `m>1` hoặc `m< -1` thỏa đề bài
