`a)` $EM$ là tiếp tuyến tại $M$ của $(O)$
`=>\hat{EMO}=90°`
`=>\hat{EMN}+\hat{OMA}=90°`
Ta có: $OA=OM=R$
`=>∆OAM` cân tại $O$
`=>\hat{OMA}=\hat{OAM}`
`=>\hat{EMN}+\hat{OAM}=90°` $(1)$
Ta lại có: `\hat{ENM}=\hat{ANI}` (đối đỉnh)
$∆ANI$ vuông tại $I$
`=>\hat{ANI}+\hat{IAN}=90°`
`=>\hat{ANI}+\hat{OAM}=90°`
`=>\hat{ENM}+\hat{OAM}=90°` $(2)$
Từ `(1);(2)=>\hat{EMN}=\hat{ENM}`
`=>∆EMN` cân tại $E$ (đpcm)
$\\$
`b)` $M$ thuộc $(O)$ đường kính $AB$
`=>∆ABM` vuông tại $M$
Xét $∆ANI$ và $ABM$ có:
`\hat{A}` chung
`\hat{AIN}=\hat{AMB}=90°`
`=>∆ANI∽∆ABM(g-g)`
`=>{AN}/{AB}={AI}/{AM}`
`=>AN.AM=AB.AI` $(3)$
Vì $I$ là trung điểm $OA$
`=>AI=1/ 2 OA=1/ 2 R`
`AB=2R`
`=>AB.AI=2R. 1/ 2 R=R^2` $(4)$
Từ `(3);(4)=>AN.AM=R^2 `(đpcm)