Đáp án:
`a)` `m\in RR`
`b)` `m\le 3/ 2`
Giải thích các bước giải:
`a)` `x^2-2(m-1)x+2m-5=0`
Ta có:
`∆'=b'^2-ac=[-(m-1)]^2-1.(2m-5)`
`∆'=m^2-2m+1-2m+5=m^2-4m+6`
`∆'=m^2-4m+4+2`
`∆'=(m-2)^2+2\ge 2>0` với mọi `m`
`=>` Phương trình luôn có $2$ nghiệm phân biệt `x_1;x_2` với mọi `m\in RR`
$\\$
`b)` Theo hệ thức Viet ta có:
$\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m-1)=2m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-5\end{cases}$
Vì `x_1` là nghiệm của phương trình:
`\qquad x^2-2(m-1)x+2m-5=0`
`=>x_1^2-2(m-1)x_1+2m-5=0`
`=>x_1^2-2mx_1+2m-1+2x_1-4=0`
`=>x_1^2-2mx_1+2m-1= -2x_1+4=-2(x_1-2)`
$\\$
Ta có:
`\qquad (x_1^2-2mx_1+2m-1)(x_2-2)\le 0`
`<=> -2(x_1-2)(x_2-2)\le 0`
`<=>(x_1-2)(x 2-2)\ge 0`
`<=>x_1x_2-2(x_1+x_2)+4\ge 0`
`<=>2m-5-2.2(m-1)+4\ge 0`
`<=>2m-5-4m+4+4\ge 0`
`<=> -2m\ge -3`
`<=>m\le 3/ 2`
Vậy `m\le 3/ 2` thỏa đề bài
