Đáp án:
Bài 1: A
Bài 2: C
Bài 3: C
Bài 4: D
Bài 5: C
Bài 6: B
Bài 7: A
Bài 8: D
Bài 9: A
Bài 10: D
Bài 11: C
Bài 12: B
Bài 13: B
Bài 14: D
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Để hàm số xác định
$\to\begin{cases}x\ge 0\\x-1\ge0\end{cases}$
$\to\begin{cases}x\ge 0\\x\ge1\end{cases}$
$\to x\ge 1$
Bài 2:
Ta có:
$\sqrt{(3-x)^2}=|3-x|=|x-3|=x-3$ vì $x\ge 3\to x-3\ge 0$
Bài 3:
ĐKXĐ: $x\ge 0$
Ta có:
$\sqrt{4x}-3\sqrt{x}+\sqrt{25x}=8$
$\to 2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+5\sqrt{x}=8$
$\to 4\sqrt{x}=8$
$\to \sqrt{x}=2$
$\to x=4$
Bài 4:
Ta có:
$Q=\sqrt{7+\sqrt{24}}\cdot \sqrt{7-\sqrt{24}}$
$\to Q=\sqrt{(7+\sqrt{24})(7-\sqrt{24})}$
$\to Q=\sqrt{7^2-24}$
$\to Q=\sqrt{25}$
$\to Q=5$
Bài 5:
Ta có:
$Q=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+2x+1}$
$\to Q=\sqrt{(x-1)^2}+\sqrt{(x+1)^2}$
$\to Q=|x-1|+|x+1|$
Mà $0<x<1\to x-1<0\to |x-1|=-(x-1)=-x+1$
$0<x<1\to x+1>0+1>0\to |x+1|=x+1$
$\to Q=-x+1+x+1=2$
Bài 6:
Ta có:
$Q=\sqrt{x^2-2xy+y^2}+\sqrt{x^2+2xy+y^2}$
$\to Q=\sqrt{(x-y)^2}+\sqrt{(x+y)^2}$
$\to Q=|x-y|+|x+y|$
Vì $0<x<y\to x+y>0\to |x+y|=x+y$
$0<x<y\to x-y<0\to |x-y|=-(x-y)=-x+y$
$\to Q=-x+y+x+y=2y$
Bài 7:
Ta có:
$Q=\sqrt[3]{x^3-3x^2y+3xy^2-y^3}-\sqrt[3]{x^3+3x^2y+3xy^2+y^3}$
$\to Q=\sqrt[3]{(x-y)^3}-\sqrt[3]{(x+y)^3}$
$\to Q=(x-y)-(x+y)$
$\to Q=-2y$
Bài 8:
Ta có:
$Q=\sqrt{x^2-2xy+y^2}-\sqrt{x^2+2xy+y^2}$
$\to Q=\sqrt{(x-y)^2}-\sqrt{(x+y)^2}$
$\to Q=|x-y|-|x+y|$
Vì $0<x<y\to x+y>0\to |x+y|=x+y$
$0<x<y\to x-y<0\to |x-y|=-(x-y)=-x+y$
$\to Q=(-x+y)-(x+y)=-2x$
Bài 9:
Ta có:
$Q=\dfrac{\sqrt{x^2-2xy+y^2}-\sqrt{x^2+2xy+y^2}}{\sqrt[3]{x^3-3x^2y+3xy^2-y^3}+\sqrt[3]{x^3+3x^2y+3xy^2+y^3}}$
$\to Q=\dfrac{\sqrt{(x-y)^2}-\sqrt{(x+y)^2}}{\sqrt[3]{(x-y)^3}+\sqrt[3]{(x+y)^3}}$
$\to Q=\dfrac{|x-y|-|x+y|}{(x-y)+(x+y)}$
$\to Q=\dfrac{|x-y|-|x+y|}{2x}$
Vì $x<y<0\to x-y<0\to |x-y|=-(x-y)=-x+y$
$x+y<0\to |x+y|=-(x+y)$
$\to Q=\dfrac{-(x-y)-(-(x+y))}{2x}$
$\to Q=\dfrac{2y}{2x}$
$\to Q=\dfrac{y}{x}$
Bài 10:
Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$
$\to\tan B=\dfrac{AC}{AB}$
$\to 0.75=\dfrac{AC}4$
$\to AC=3$
$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5$
Bài 11:
Ta có $4AB=3AC\to AC=\dfrac43AB=20$
Do $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$
$\to \dfrac1{AH^2}=\dfrac1{AB^2}+\dfrac1{AC^2}=\dfrac1{144}$
$\to AH^2=144$
$\to AH=12$
Bài 12:
Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $C, \hat A=60^o$
$\to\Delta ABC$ là nửa tam giác đều cạnh $AB=2AC=16, BC=AC\sqrt3=8\sqrt3$
Do $CH\perp AB$
$\to CA^2=AH\cdot AB$
$\to AH=\dfrac{AC^2}{AB}=4$
Bài 13:
Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $C, CD\perp AB$
$\to CD^2=DA\cdot DB=144$
$\to CD=12$
$\to AC=\sqrt{CD^2+DA^2}=15$
Bài 14:
Kẻ $OM\perp AB=M\to M$ là trung điểm $AB$
$\to MA=MB=\dfrac12AB=4$
$\to OA^2=OM^2+MB^2=25$
$\to OA=5$
$\to R=5$
