Đáp án: $A$ không là số nguyên
Giải thích các bước giải:
$A=1-\dfrac{3}{4}+\left ( \dfrac{3}{4} \right )^{2}-\left ( \dfrac{3}{4} \right )^{3}+\left ( \dfrac{3}{4} \right )^{4}-...-\left ( \dfrac{3}{4} \right )^{2009}+\left ( \dfrac{3}{4} \right )^{2010}(1)$
$\Leftrightarrow \dfrac{3}{4}A=\dfrac{3}{4}-\left ( \dfrac{3}{4} \right )^{2}+...+\left ( \dfrac{3}{4} \right )^{2011}$
$(2)+(1)\Rightarrow A+\dfrac{3}{4}A=1+\left ( \dfrac{3}{4} \right )^{2011}$
$\Leftrightarrow \dfrac{7}{4}A=1+\left ( \dfrac{3}{4} \right )^{2011}$
$\Leftrightarrow A=\dfrac{4}{7}\left [ 1+\left ( \dfrac{3}{4} \right )^{2011} \right ]$
$A>0$ vì $\left ( \dfrac{3}{4} \right )^{2011}<\dfrac{3}{4}$
$\Rightarrow A<\left ( 1+\dfrac{3}{4} \right ).\dfrac{4}{7}=1$
Ta có: $0<A<1$
$\Rightarrow A$ không là số nguyên
