Đáp án:
$maxP = \dfrac{1}{3}$ tại $a = 1$
Giải thích các bước giải:
$P = \dfrac{\sqrt a}{a + \sqrt a +1}$
$= \dfrac{1}{\sqrt a + 1 + \dfrac{1}{\sqrt a}}$
Ta có: $\sqrt a + \dfrac{1}{\sqrt a} \geq 2\sqrt{\sqrt a.\dfrac{1}{\sqrt a}} = 2$
$\Rightarrow \sqrt a + 1 + \dfrac{1}{\sqrt a} \geq 3$
$\Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt a + 1 + \dfrac{1}{\sqrt a}} \leq \dfrac{1}{3}$
Hay $P\leq \dfrac{1}{3}$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \sqrt a =\dfrac{1}{\sqrt a} \Leftrightarrow a = 1$
Vậy $maxP = \dfrac{1}{3}$ tại $a = 1$
