Giải thích các bước giải:
Giả thiết:
$\Delta ABC: AB=AC$
a.$\hat A=50^o$
b.$M\in$ tia đối của tia $BA$
$N\in$ tia đối của tia $CA$
$BM=CN$
c.$BM\cap NC=I$
Kết luận:
a.$ \hat B=?, \hat C=?$
b.$MN//BC$
c.$AI$ là trung trực của $BC$
Bài làm:
a.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A$
$\to \hat B=\hat C=90^o-\dfrac12\hat A=65^o$
b.Ta có $AM=AB+BM=AC+CM=AN$
$\to\Delta AMN$ cân tại $A$
$\to\widehat{AMN}=90^o-\dfrac12\hat A=\widehat{ABC}$
$\to BC//MN$
c.Xét $\Delta AMC,\Delta ANB$ có:
$AB=AC$
Chung $\hat A$
$AN=AM$
$\to\Delta ABN=\Delta ACM(c.g.c)$
$\to \widehat{ANB}=\widehat{AMC},\widehat{ABN}=\widehat{ACM}$
$\to \widehat{MBI}=180^o-\widehat{ABN}=180^o-\widehat{ACM}=\widehat{ICN}$
Mặt khác $\widehat{BMI}=\widehat{CNI}$
Xét $\Delta IBM,\Delta ICN$ có:
$\widehat{IBM}=\widehat{ICN}$
$BM=CN$
$\widehat{BMI}=\widehat{CNI}$
$\to\Delta BMI=\Delta CNI(g.c.g)$
$\to IB=IC$
Lại có $AB=AC$
$\to A,I\in$ trung trực của $BC$
$\to AI$ là trung trực của $BC$
