a)
Ta có :
Tam giác ABC cân tại A
mà trong tam giác cân đg trung tuyến trùng với đg cao và đg phân giác
=>đg trung tuyến AI ⊥ BC
b)=>AI là đg phân giác
c)Xét tam giác AHI và KHI ta có:
AI chung
góc AHI=AKI(=90 độ)
góc HAI = KAI (do AI là TPG của BAC )
=> Tam giác AHI = KHI(ch-gn)
=>IH=IK (cạnh t/ứ)
d)Ta có:
Tam giác AHI = KHI(phần c)
=> AH=AK(cạnh t/ứ)
=> tam giác AHK cân
mà AI là TPG và trong tam giác cân đg phân giác trùng với đg trung trực
=> AI là đg trung trực của HK
e)
Ta có:
AI ⊥ BC (phần a)
và AI là trung trực của HK (phần d)=>AI ⊥ HK
=> BC//HK(từ vuông góc -> song song)
f)
Ta có:
I là trung điểm của BC
=>BI=IC=$\frac{BC}{2}$ =12(cm)
Áp dụng đl Py-ta-go lên tam giác ABI ta có:
AB²=AI²+BI²
AB²=10²+12²
AB=√244=15,6205
mà AB=AC
=>AB=AC=15,6205
