Lời giải.
`ΔABC` cân tại `B=>hat{BAC}=hat{BCA}` `(1)`
Lại có: `hat{ABC}+hat{BAC}+hat{BCA}=180^0` (tổng ba góc trong một tam giác)
`=>hat{BAC}+hat{BCA}=180^0-hat{ABC}=180^0-120^0=60^0` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)=>hat{BAC}=hat{BCA}=30^0`
Ta có: `AD` là phân giác của `hat{BAC}=>hat{BAD}=hat{DAC}=1/2hat{BAC}=1/2. 30^0=15^0`
Ta có: `hat{ABC}+hat{ABH}=180^0` (hai góc kề bù)
Thay số: `120^0+hat{ABH}=180^0`
`<=>hat{ABH}=180^0-120^0=60^0.`
Mà `hat{AHB}=90^0` (do `AH` là đường cao của `ΔABC`)
Lại có: `hat{AHB}+hat{HAB}+hat{HBA}=180^0` (tổng ba góc trong một tam giác)
Thay số: `hat{HAB}+90^0+60^0=180^0`
`=>hat{HAB}=30^0`
Lại có: `hat{HAD}=hat{HAB}+hat{BAD}=30^0+15^0=45^0.`
Hình tham khảo.
