Giải thích các bước giải:
a.Ta có $M\in$ đường tròn đường kính $BH\to HM\perp BM\to HM\perp AM$
Tương tự $HN\perp AN$
Mà $AB\perp AC\to AMHN$ là hình chữ nhật
b.Ta có : $\widehat{AMH}=\widehat{AHB}=90^o,\widehat{MAH}=\widehat{BAH}$
$\to\Delta AMH\sim\Delta AHB(g.g)$
$\to\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}$
$\to AH^2=AM.AB$
Tương tự $AH^2=AN.AC\to AM.AB=AN.AC$
c.Từ câu b$\to \dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}$
Mà $\widehat{MAN}=\widehat{BAC}$
$\to \Delta AMN\sim\Delta ACB(c.g.c)$
$ \to\widehat{AMN}=\widehat{ACB}$
$\to BMNC$ nội tiếp
d.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A,O$ là trung điểm $BC$
$\to OA=OB=OC\to \widehat{OAC}=\widehat{OCA}$
Vì $AE$ là phân giác $\widehat{BAC}\to \widehat{EAC}=\dfrac12\widehat{BAC}=45^o$
Mà $CG\perp AE$
$\to \Delta AGC$ vuông cân tại $G$
$\to\widehat{GAC}=\widehat{GCA}$
$\to\widehat{GAC}-\widehat{OAC}=\widehat{GCA}-\widehat{OCA}$
$\to \widehat{OAE}=\widehat{OCF}$
Mà $OA=OC,\widehat{AOE}=\widehat{COF}$
$\to\Delta OAE\sim\Delta OCF(g.c.g)$
$\to AE=CF$
Mà $\Delta GAC$ vuông cân tại $G$
$\to GA=GC\to \dfrac{AE}{AG}=\dfrac{CF}{CG}\to EF//AC$
