a,
$SA\bot(ABCD)$
$\to (SC,(ABCD))=(SC,AC)$
$\Delta ACD$ vuông cân tại $D$, $DC=a$
$\to AC=a\sqrt2$
$\Delta SAC$ vuông tại $A$ có:
$\tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\sqrt2$
$\to (SC,(ABCD))=\arctan\sqrt2$
$SA\bot(ABCD)\to CD\bot SA$
Mà $CD\bot AD$ nên $CD\bot (SAD)$
$\to (SC,(SAD))=(SC,SD)$
$SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=a\sqrt5$
$\Delta SDC$ vuông tại $D$ có:
$\tan\widehat{DSC}=\dfrac{DC}{SD}=\dfrac{1}{\sqrt5}$
$\to (SC,(SAD))=\arctan\dfrac{1}{\sqrt5}$
Gọi $M$ là trung điểm $AB$
Tứ giác $AMCD$ là hình bình hành do $AM=CD=a, AM//CD$
Mà $\widehat{ADC}=90^o$ nên $AMCD$ là hình chữ nhật.
$\to CM\bot AB$
Mà $SA\bot(ABCD)$ nên $SA\bot CM$
Suy ra $CM\bot(SAB)$
$\to (SC,(SAB))=(SC,SM)$
$CM=AD=a$
$AM=a\to SM=\sqrt{SA^2+AM^2}=a\sqrt5$
$\Delta SMC$ vuông tại $M$ có:
$\tan\widehat{CSM}=\dfrac{CM}{SM}=\dfrac{1}{\sqrt5}$
$\to (SC,(SAB))=\dfrac{1}{\sqrt5}$
b,
Kẻ $AI\bot SD$
$CD\bot (SAD)\to CD\bot AI$
Suy ra $AI\bot(SCD)$
$\to (SA,(SCD))=(SA,SI)$
$\Delta SAD$ vuông tại $A$ có:
$\tan\widehat{DSA}=\dfrac{AD}{SA}=\dfrac{1}{2}$
$\to (SA,(SCD))=\arctan\dfrac{1}{2}$
Kẻ $DK\bot AC$
$SA\bot(ABCD)$ nên $SA\bot DK$
Suy ra $DK\bot (SAC)$
$\to (SD,(SAC))=(SD, SK)$
$\Delta ADC$ vuông cân tại $D$ có $DK$ đường cao nên cũng là trung tuyến.
$\to DK=\dfrac{a\sqrt2}{2}$
$\Delta SKD$ vuông tại $K$ có:
$\sin\widehat{DSK}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt2}{2} }{a\sqrt5}= \dfrac{1}{\sqrt{10}}$
$\to (SD,(SAC))=\arcsin\dfrac{1}{\sqrt{10}}$
