Đáp án:
A
Giải thích các bước giải:
Gọi phương trình mặt $(P)$ là: $\left( P \right):a\left( {x + 1} \right) + b\left( {y - 1} \right) + cz = 0\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} \ne 0} \right)$
Ta có:
$\begin{array}{l}
B \in \left( P \right)\\
\Leftrightarrow a - b - 2c = 0\\
\Leftrightarrow b = a - 2c\left( 1 \right)
\end{array}$
Lại có:
$\begin{array}{l}
d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2a + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\\
\Leftrightarrow \sqrt 3 = \dfrac{{\left| {2a + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {a - 2c} \right)}^2} + {c^2}} }}\\
\Leftrightarrow \sqrt 3 .\sqrt {2{a^2} - 4ac + 5{c^2}} = \left| {2a + c} \right|\\
\Leftrightarrow 3\left( {2{a^2} - 4ac + 5{c^2}} \right) = 4{a^2} + 4ac + {c^2}\\
\Leftrightarrow 2{a^2} - 16ac + 14{c^2} = 0\\
\Leftrightarrow \left( {a - c} \right)\left( {a - 7c} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = c\\
a = 7c
\end{array} \right.
\end{array}$
$ + )TH1:a = c$
Chọn $a = c = 1$
Từ $\left( 1 \right) \Rightarrow b = - 1$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left( P \right):x + 1 - \left( {y - 1} \right) + z = 0\\
\Rightarrow \left( P \right):x - y + z + 2 = 0\\
+ )TH2:a = 7c
\end{array}$
Chọn $a = 7;c = 1$
Từ $\left( 1 \right) \Rightarrow b = 5$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left( P \right):7\left( {x + 1} \right) + 5\left( {y - 1} \right) + z = 0\\
\Rightarrow \left( P \right):7x + 5y + z + 2 = 0
\end{array}$
Vậy $\left[ \begin{array}{l}
\left( P \right):7x + 5y + z + 2 = 0\\
\left( P \right):x - y + z + 2 = 0
\end{array} \right.$
